进制及数值数据的编码
进制不同进制的数的大小计算计算机中数值数据的编码和表示原码反码补码
进制
十进制 – 基数是10，有10个不同的数学符号，即0-9二进制 – 基数是2，有2个不同的数学符号，即0和1八进制 – 基数是8，有8个不同的数学符号，即0-7十六进制 – 基数是16，有16个不同的数学符号，即0-9,A,B,C,D,E,F
不同进制的数的大小计算
某一进制数的大小由系数项和权的乘积决定
(123.45)10 = 1 * 102 + 2 * 101 + 3 * 100 + 4 * 10 - 1 + 5 * 10 - 2(10101.11)2 = 1 * 24 + 1 * 22 + 1 * 20 + 1 * 2 - 1 + 1 * 2 - 2(375.4)8 = 3 * 82 + 7 * 81 + 5 * 80 + 4 * 8 - 1
计算机中数值数据的编码和表示
机器数和真值 实际运算中，数是有正负的，计算机中数也有正负，通过用一个数的最高位表示符号，如果字长为8位，分别为D7 ~ D0，那么D7为符号位，0表示正数，1表示负数，D6 ~ D0为数值位
例如： 11010111 = -87 这样，在计算机中，连同符号一起数码化的数，就被称为机器数， 如上面的11010111；而使用正负号加其绝对值的表示方法，称为该数的真值，如 -87
原码
原码是指将最高位作为符号位（0表示正，1表示负），其它数字位代表数值本身的绝对值的数字表示方式
数字 6 在计算机中原码表示为：0000 0110数字 -6 在计算机中原码表示为：1000 0110
以上是在8位计算机中的原码表示，如果在32位或16位计算机中， 表示方法是一样的，只是多了几个0而已
有了数值的表示方法就可以对数进行算数运算，但是很快就发现 用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确，而在加减运算的时 候回出现问题，如下：
(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = (-2)显然是不正确的
反码
反码表示规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样，如果是 负数，则保留符号位1，然后将这个数字的原码按照每位取反， 则得到这个数的反码表示形式
数字 6 在计算机中反码就是它的原码：0000 0110数字 -6 在计算机中反码为：1111 1001
因为在两个正数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码，反码的取值空间和原码相同且一一对应，下面是反码的减法运算：
(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(00000001)反 + (11111110)反 = (11111111)反 = (-0)有问题(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(00000001)反 + (11111101)反 = (11111110)反 = (-1)正确
补码
问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中 0 是没有正负之分的 于是就引入了补码的概念，负数的补码就是对反码加一，而正数 不变，正数的原码反码补码都是一样的，在补码中用(-128)代替 了(-0),所以补码的表示范围为：(-128 ~ 0 ~ 127),共256个
补码是计算机表示数据的一般方式，其规则为：如果是正数，则 表示方法和原码一样，如果是负数，则将数字的反码加上1（相当于将原码数值按位取反然后在对地位加1）
注意: (-128)没有相对应的原码和反码，(-128)=(10000000)的补码的加减运算如下：
(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = (0) 正确(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(00000001)补 + (11111110)补 = (11111111)补 = (-1) 正确
所以补码的设计目的是：
使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。